Bourbaki

习题 11, § 2

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李群与李代数, VIII, 229

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令 R 为秩 ll 的根系，且 ΦR\Phi_R 相应的规范双线性形式（第 VI, §1, no. 12 章）。 矩阵Φ=(ΦR(α,β))α,β∈R\Phi = (\Phi_R(\alpha , \beta ))_{\alpha ,\beta\in R}是秩ll和Φ2=Φ\Phi^2=\Phi。推导出公式 ∑α∈RΦR(α,α)=\sum_{\alpha\in R}\Phi_R(\alpha , \alpha ) = TrΦ=l\Phi =l。

解答

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