Bourbaki

习题 15, § 9

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李群与李代数, VIII, 259

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

将 N = Card(R+_+),c=∏α∈R+⟨ρ,Hα⟩,c=\prod_{\alpha\in R_+}\langle \rho , H_{\alpha}\rangle，如果 λ∈P++\lambda \in P_{++}，则d(λ)=d(\lambda ) = 变暗 E(λ)E(\lambda )。

证明，对于任意实数 s>0s >0，

∑λ∈P++d(λ)−s≤1c(∑m=1∞m−s)N. \sum_{\lambda \in P_{++}}d(\lambda )^{-s}\leq \frac{1}{c}(\sum_{m=1}^{\infty}m^{-s})^N.

如果s>1s >1，则推导出∑λ∈P++d(λ)−s<+∞\sum_{\lambda\in P_{++}}d(\lambda )^{-s}<+\infty。

解答

尚未写出解答。

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引用了

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