习题 5, § 11

a) 在实平面$\mathbf{R}^2$中，给出集合的递减序列$(A_n)$的例，其中交未连接（cf.章II, § 4，习题14）。

b) 在$\mathbf{R}^2$中，令$X$为集合，即开半平面$y > 0$和$y < 0$以及点$(n, 0)$的并，其中$n$为整数$> 0$。

X 与由$\mathbf{R}^2$ 引起的拓扑 $\mathfrak{T}_0$ 连接。 X上的拓扑的定义序列$(\mathfrak{T}_n)$使得$\mathfrak{T}_{n+1}$比$\mathfrak{T}_n$更更细，并且使得X相对于每个$\mathfrak{T}_n$连接但不相对于拓扑连接，这是序列 $(\mathfrak{T}_n)$ 中的至少上界 [通过引入点 $(n + 1, 0)$ 的新邻域，从 $\mathfrak{T}_n$ 传递到 $\mathfrak{T}_{n+1}$]。*