习题 1, § 5

令$(x_i)_{i \in I}$为完整豪斯多夫交换群$G$中的可求和族，并令$\mathscr{S}$为$I$的子集的集合，相对于关系$\subset$有向并形成$I$的覆盖。证明$\sum_{i \in I} x_i = \lim_{\mathscr{S}} \sum_{j \in J} x_i$，其中极限是相对于$\mathscr{S}$的截面滤波器而取的。