习题 5, § 2

令 l 为数 > 0，并假设对于每个点 x ∈ R 对应一个开区间 I(x)，其中中心 x 且长度 ≤ l。证明每个紧凑区间 $[a, b]$ 都可以被有限的数区间 $I(x_i)$、和覆盖，其中长度是 $\leq l + 2(b - a)$。 （证明如果命题对于每个区间 $[a, x]$ 为真，使得 $a \leq x < c$，则存在 $d > c$，使得对于每个区间 $[a, y]$ 都为真，使得 $a \leq y < d.$）如果 $l = (b - a)/n$，其中 $n$ 是整数 $\geq 1$，则证明结果不能得到改善。