习题 3, § 4

如果$X$是拓扑空间，则以下条件是等价的：

a) $X$ 中的每个子空间都满足公理 $(O'_V)$。

b) $X$ 的每个开子空间都满足公理$(O'_V)$。

c) 给定$X$的任意两个子集、$A$和$B$使得$A \cap \overline{B} = B \cap \overline{A} = \varnothing$，存在两个不相交的开集合$U, V$使得$A \subset U$和$B \subset V$。

如果拓扑空间$X$是豪斯多夫且满足这些条件，则称其为“完全正规”。每个可度量的空间都是完全正常的。紧凑的空间不一定是完全正常的。