习题 3, § 2

在不使用定理 1 的情况下，证明映射 $z \to z/\overline{z}$ 是拓扑群 $\mathbf{C}^*$ 到拓扑群 $\mathbf{U}$ 的严格态射。推导出拓扑群 $\tilde{\mathbf{R}}$ (no. 6) 的映射 $t \to (1 + it)/(1 - it)$ [$(1 + it)/(1 - it) = -1$ if $t = \infty$] 是同构到拓扑群 $\mathbf{U}$，从而给出另一个证明共定理 1。