Bourbaki

习题 2, § 3

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一般拓扑, VIII

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令(zn)(z_n)为复数zn=xn+iynz_n = x_n + i y_n的无限序列，使得xn≥0x_n \geq 0对于所有nn。证明如果项为 znz_n 和 zn2z_n^2 的级数收敛，则项为 zn2z_n^2 的级数绝对收敛。给出例，其中当条件xn≥0x_n \geq 0（也可以写成−π/2≤Am⁡(zn)≤π/2-\pi/2 \leq \operatorname{Am}(z_n) \leq \pi/2）替换为

−(1−ε)π2≤Am⁡(zn)≤(1+ε)π2 -(1 - \varepsilon) \frac{\pi}{2} \leq \operatorname{Am}(z_n) \leq (1 + \varepsilon) \frac{\pi}{2}
无论实数 ε>0\varepsilon > 0 有多小。 （这里Am⁡(z)\operatorname{Am}(z)表示znz_n的幅度的弧度度量，其中属于到间隔]−π,+π]]-\pi, +\pi]。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。