习题 5, § 3

令$(z_n)$为非零复数的无限序列，使得$\lim_{n \to \infty} z_n = 1$。证明，如果存在 $\mathbf{N}$ 的置换 $\sigma$，使得因子为 $z_{\sigma(n)}$ 的无限乘积收敛，则乘积的集合

相应的对于所有这些置换可以是 (i) 单个点；或 (ii) 整个群 $\mathbf{C}^*$； (iii) 一条原点为 o 的开射线；或 (iv) 中心 o 的圆； (v)“对数螺旋”，映射$t \to a^{t-t_0} (\cos t + i \sin t)$下的$\mathbf{R}$的像，其中$a$为实数 > 0且$\neq 1$。 （如章VII, § 3的习题2，利用乘法群$\mathbf{C}^*$同构于加法群$\mathbf{R} \times \mathbf{T}$这一事实。）