习题 5, § 4

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一般拓扑, VIII

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球体 $S_5$ 被视为 $\mathbf{C}^3$ 的子空间，将 $S_5$ 的映射考虑到 $\mathbf{R}^7$ ，将 $S_5$ （ $x_1, x_2, x_3$ 复数）的每个点 $x = (x_1, x_2, x_3)$ 发送到点 $y = (y_i)_{1 \leq i \leq 7}$ / $\mathbf{R}^7$ ，其中

y_1 = |x_1|^2 - |x_2|^2, \quad y_2 = \mathscr{R}(x_1 \overline{x}_2), \quad y_3 = \mathscr{J}(x_1 \overline{x}_2), \quad y_4 = \mathscr{R}(x_1 \overline{x}_3), y_5 = \mathscr{J}(x_1 \overline{x}_3), \quad y_6 = \mathscr{R}(x_2 \overline{x}_3), \quad y_7 = \mathscr{J}(x_2 \overline{x}_3).

该函数在

S_5

的两个点

x, x'

处具有相同的值，使得

x' = \zeta x

，其中

|\zeta| = 1

。证明，通过经过商，诱导是

P_2(\mathbf{C})

到

\mathbf{R}^7

的子空间的同胚。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。