Exercice 4, § 1

Algèbre commutative, I

On considère un diagramme commutatif de groupes commutatifs

\begin{array}{ccccccc} A & \longrightarrow & B & \longrightarrow & C & \longrightarrow & D \\ a \downarrow & & b \downarrow & & c \downarrow & & d \downarrow \\ A' & \longrightarrow & B' & \longrightarrow & C' & \longrightarrow & D' \end{array}

où on suppose que les deux lignes sont exactes.

a) Montrer que, si $a$ est surjectif, $b$ et $d$ injectifs, alors $c$ est injectif. b) Montrer que, si $d$ est injectif, $a$ et $c$ surjectifs, alors $b$ est surjectif.

Solution

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