Exercice 13, § 2

Algèbre commutative, I

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Soient A, B deux anneaux, F un (A, B)-bimodule, G un B-module à droite. Montrer que, si G est injectif (Alg., chap. II, 3e éd., § 2, exerc. 11) et si F est un A-module à gauche plat, le A-module à droite $\mathrm{Hom}_u(F, G)$ est injectif. (Utiliser l’isomorphisme

\mathrm{Hom}_A(E, \mathrm{Hom}_u(F, G)) \to \mathrm{Hom}_u(E \otimes_A F, G)

pour un A-module à droite E (Alg., chap. II, 3e éd., § 4, n° 1).)

Solution

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