Exercice 4, § 2

Algèbre commutative, I

a) Donner un exemple de suite exacte non scindée

0 \to E' \to E \to E'' \to 0

dont tous les termes sont des modules plats (cf. Alg., chap. VII, § 3, exerc. 8 b)).

b) Déduire de a) un exemple d'une suite exacte non scindée

0 \to E' \to E \to E'' \to 0

dont les termes sont des A-modules à droite non plats, telle que pour tout A-module à gauche F, la suite $0 \to E' \otimes F \to E \otimes F \to E'' \otimes F \to 0$ soit exacte (utiliser le lemme 2 du no 1).

Solution

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