Exercice 1, § 3

a) Pour que la somme directe d’une famille $(E_\lambda)$ de $A$-modules soit un $A$-module fidèlement plat, il suffit que chacun des $E_\lambda$ soit plat et que l’un d’eux au moins soit fidèlement plat.

b) Déduire de a) que, si $A$ est un anneau simple, tout $A$-module non nul est fidèlement plat. Le résultat est-il valable pour les anneaux semi-simples ?