Exercice 10, § 3

a) Soit $\rho : A \to B$ un homomorphisme injectif d'anneaux. Montrer que, pour tout idéal à gauche $a$ de $A$ qui est annulateur à gauche d'une partie $M$ de $A$, on a $\rho^{-1}(Ba) = a$.

b) Déduire de a) un exemple d'homomorphisme $\rho : A \to B$ tel que le $A$-module à droite $B$ ne soit pas plat mais que l'on ait $\rho^{-1}(Ba) = a$ pour tout idéal à gauche $a$ de $A$ (cf. § 2, exerc. 17 et Alg., chap. VIII, § 3, exerc. 11 et § 2, exerc. 6, et chap. IX, § 2, exerc. 4).