Exercice 2, § 3

Soit $(p_n)$ la suite strictement croissante des nombres premiers, et soit $A$ l’anneau produit $\prod \mathbf{Z}/p_n \mathbf{Z}$. Montrer que la somme directe $E$ des $\mathbf{Z}/p_n \mathbf{Z}$ est un $A$-module projectif fidèle qui n’est pas fidèlement plat (observer que $E$ est un idéal de $A$ tel que $E^2 = E$).