Bài tập 2, § 3

Cho $(p_n)$ là dãy tăng ngặt các số nguyên tố và $A$ là vành tích $\prod_n \mathbf{Z}/p_n \mathbf{Z}$. Hãy chứng minh rằng tổng trực tiếp $E$ của các $\mathbf{Z}/p_n \mathbf{Z}$ là một $A$-môđun xạ ảnh trung thành nhưng không phẳng trung thành (nhận thấy rằng $E$ là một iđêan của $A$ sao cho $E^2 = E$).