Exercice 4, § 3

Soient $A$ une algèbre simple sur un corps commutatif $K$, $B$ une sous-algèbre de $A$, semi-simple mais non simple. Montrer que $A$ est un $B$-module (à droite ou à gauche) fidèlement plat, mais qu’il existe des $B$-modules à droite $E$ qui ne sont pas fidèlement plats, tandis que $E \otimes_B A$ est toujours un $A$-module fidèlement plat (exerc. 1).