Bài tập 4, § 3

Cho $A$ là một đại số đơn trên một trường giao hoán $K$ và $B$ là một đại số con của $A$ nửa đơn nhưng không đơn. Chứng minh rằng $A$ là một $B$-môđun phẳng trung thành (phải hoặc trái), nhưng tồn tại các $B$-môđun phải $E$ không phẳng trung thành, trong khi $E \otimes_B A$ luôn phẳng trung thành (Bài tập 1).