Exercice 2, § 1

Soient A un anneau non nécessairement commutatif, $a, p_1, \ldots, p_n$ des idéaux bilatères de A. On suppose que $a$ est contenu dans la réunion des $p_i$, et que tous les $p_i$, sauf deux d’entre eux au plus, sont des idéaux premiers (Alg., chap. VIII, § 8, exerc. 6). Montrer que $a$ est contenu dans l’un des $p_i$.