Exercice 3, § 1

Dans l’anneau produit $A = \mathbf{R}^N$, soit (pour chaque $n \in \mathbf{N}$) $m_n$ l’idéal maximal formé des $f : \mathbf{N} \to \mathbf{R}$ telles que $f(n) = 0$. Montrer que $a = \mathbf{R}^{(N)}$ est un idéal de A contenu dans la réunion des $m_n$, mais dans aucun de ces idéaux maximaux.