Exercice 10, § 3

Soient A, B deux anneaux, $\rho : A \to B$ un homomorphisme, q un idéal premier minimal de B, $p = \overline{\rho}(q)$. On suppose qu’il existe un B-module N tel que $N_q$ soit un A-module plat non réduit à 0, et que $N_q$ soit un $A_p$-module de type fini ; alors l’idéal premier $p$ est minimal dans A. (Observer que $N_p$ est alors un $A_p$-module fidèlement plat, et utiliser le § 2, n° 5, cor. 4 de la prop. 11.)