Exercice 4, § 3

Soient A un anneau local (non nécessairement commutatif), m son radical. Soient M et N deux A-modules libres (de type fini ou non), $u : M \to N$ un homomorphisme tel que $1 \otimes u : M/mM \to N/mN$ soit bijectif. Montrer que u est injectif. (On pourra commencer par se ramener au cas où les modules M et N sont de type fini et utiliser la prop. 6.)