Exercice 3, § 5

Soient $A$ un anneau, $P$ un $A$-module projectif de type fini. Montrer que $A$ est isomorphe à un produit fini d’anneaux $\prod_{i \in I} A_i$, $P$ isomorphe à un produit $\prod_{i \in I} P_i$, où $P_i$ est un $A_i$-module projectif de rang $n_i$, les $n_i$ étant deux à deux distincts (utiliser le th. 1 et le fait que $\mathrm{Spec}\,(A)$ est quasi-compact).