Bài tập 3, § 5

Cho $A$ là một vành và $P$ là một A-môđun xạ ảnh sinh hữu hạn. Chứng minh rằng $A$ đẳng cấu với một tích hữu hạn các vành $\prod_{i \in I} A$, và $P$ đẳng cấu với một tích $\prod_{i \in I} P_i$, trong đó $P_i$ là một A_i-môđun xạ ảnh có hạng $n_i$, các $n_i$ là phân biệt (dùng Định lý 1 và sự kiện rằng $\mathrm{Spec}(A)$ là quasi-compact).