Exercice 11, § 2

Montrer que si E est un espace vectoriel de dimension $\geqslant 2$ sur un corps commutatif, l’algèbre tensorielle de E est un anneau qui n’est noethérien ni à gauche ni à droite (si $a, b$, sont deux vecteurs linéairement indépendants dans E, considérer l’idéal à gauche (ou l’idéal à droite) engendré par les éléments $a^n b^n$ pour $n \geqslant 1$).