Exercice 12, § 1

Soient $A$ un anneau noethérien, $P$ un $A$-module projectif. Montrer que si, pour tout $p \in \mathrm{Ass}(A)$, $P_p$ est un $A_p$-module de type fini, alors $P$ est un $A$-module de type fini (plonger $A$ dans le produit $\prod_{p \in \mathrm{Ass}(A)} A_p$ (exerc. 11), et utiliser $Alg.$, chap. II, 3e éd., § 5, no 5, prop. 9).