Exercice 15, § 1

Soient $A$ un anneau noethérien, $E$ un $A$-module de type fini, $F$ un sous-module de $E$, $m$ un idéal de $A$. Pour que $F$ soit fermé dans $E$ pour la topologie $m$-adique, il faut et il suffit que $p + m \neq A$ pour tout idéal $p \in \mathrm{Ass}(E/F)$. (Se ramener au cas où $F = 0$, utiliser le chap. III, § 3, no 2, cor. de la prop. 5, et appliquer le cor. 2 de la prop. 2 du no 1 à un élément $1 + m$, où $m \in m$).