Exercice 8, § 1

Soient A un anneau noethérien, $a$ un idéal de A, M un A-module de type fini, P le sous-module de M formé des $x \in M$ tels que $ax = 0$. Montrer que $\mathrm{Ass}(M/P) \subset \mathrm{Ass}(M)$ (remarquer que pour tout $x \in M$, l’annulateur de $(Ax + P)/P$ est aussi celui de $ax$, et utiliser l’exerc. 7 a)).