Exercice 16, § 2

Dans un anneau A, soient p un idéal premier non maximal, q un idéal p-primaire distinct de p. Soient x un élément de p − q, y un élément de A − p tel que p + Ay ≠ A. Montrer que l’idéal $a = q + Axy$, tel que $p \supset a \supset q$, n’est pas primaire (remarquer que l’on ne peut avoir $x \in a$).