Exercice 17, § 2

Soient M un A-module, N un sous-module p-primaire dans M. a) Soit F un sous-module de M non contenu dans N. Montrer que le transporteur N : F est un idéal de A contenu dans p. b) Soit α un idéal de A. Montrer que si $\alpha \subset N : M$, on a $N : \alpha = M$. Si $\alpha \not\subset N : M$, N : α est un sous-module p-primaire dans M. Si $\alpha \not\subset p$, on a $N : \alpha = N$.