Exercice 9, § 2

Soient A un anneau noethérien, $m$ un idéal maximal de A, M un A-module tel que $\{0\}$ soit $m$-primaire dans M. Si $\hat{A}$ est le séparé complété de A pour la topologie $m$-adique, montrer que l’application canonique $M \to M \otimes_A \hat{A}$ est bijective (considérer d’abord le cas où M est de type fini, en utilisant la prop. 7 du no 5 ; dans le cas général, considérer M comme limite inductive de ses sous-modules de type fini).

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