Bài tập 9, § 2

Cho $A$ là một vành Noether, $m$ là một iđêan cực đại của $A$ và $M$ là một $A$-môđun sao cho $\{0\}$ là $m$-nguyên sơ trong $M$. Nếu $\hat{A}$ là sự hoàn thành Hausdorff của $A$ đối với tôpô $m$-adic, hãy chỉ ra rằng ánh xạ chính tắc $M \to M \otimes_A \hat{A}$ là song ánh (xét trước trường hợp $M$ là sinh hữu hạn, sử dụng Mệnh đề 7 của no. 5; trong trường hợp tổng quát, xét $M$ như giới hạn trực tiếp của các môđun con sinh hữu hạn của nó).