Exercice 3, Annexe 0

Soient $k$ un corps imparfait de caractéristique $p > 0$ et $R = k[T]_{(T)}$. Soit $a$ un élément de $k$ qui n’est pas une puissance $p$-ième. Montrer que l’anneau $A = R[X]/(X^p - aT^p)$ est local, intègre, et de corps résiduel $k$. Montrer que l’anneau $B = A[Y]/(Y^p - a)$, qui est un gonflement de $A$, n’est pas réduit.

APP.

EXERCICES

AC IX.85