Exercice 4, Annexe 0

Soit A un anneau local muni d’une valuation $v_A$. Soit B un gonflement de A. Montrer que la valuation $v_A$ se prolonge, de manière unique, en une valuation $v_B$ de B, et que les groupes de valeurs $v_A(A)$ et $v_B(B)$ coïncident. Si A est un anneau de valuation discrète, d’uniformisante $\pi$, B est aussi un anneau de valuation discrète, dont une uniformisante est l’image de $\pi$ dans B.