Exercice 5, Annexe 0

Soit A un anneau local, de corps résiduel $\kappa(A)$. Soit B un gonflement de A, de corps résiduel $\kappa(B)$. a) Si $\kappa(B) = \kappa(A)$, on a $A = B$. b) Si $\kappa(B)$ est algébrique sur $\kappa(A)$, la A-algèbre B est entière. c) Si $\kappa(B)$ est de degré fini sur $\kappa(A)$, B est un A-module libre ayant pour rang le degré de $\kappa(B)$ sur $\kappa(A)$.