Exercice 6, Annexe 0

Soit A un anneau local de corps résiduel $k$. Soit I un ensemble d’indices. Montrer que l’anneau $A\mathbf{[}(X_i)_{i\in I}\mathbf{]}$ (cf. App., exemple 2) qui est un gonflement de A, a pour corps résiduel l’extension transcendante pure $k((X_i)_{i\in I})$ de $k$.