Bài tập 6, Phụ lục 0

Cho $A$ là một vành địa phương với trường thặng dư $k$. Cho $I$ là một tập hợp chỉ số. Bây giờ chứng minh rằng vành $A\mathbf{[}(X_i)_{i\in I}\mathbf{]}$ (xem Phụ lục, Ví dụ 2), là một vành địa phương nhận được bằng phép nổ của $A$, có trường thặng dư là mở rộng siêu việt thuần túy $k((X_i)_{i\in I})$ của $k$.

Định lý của Chevalley: VIII, p. 101, bài tập 10. Định lý của Nagata: IX, p. 32.

Vectơ Witt: IX, p. 7. Vectơ Witt độ dài hữu hạn: IX, p. 12.

Mục lục

CHƯƠNG VIII. — CHIỀU ............................................. VIII.1

§ 1. Chiều Krull của một vành .................................. VIII.1 1. Chiều Krull của một không gian tôpô ................. VIII.1 2. Đối chiều của một tập con đóng ............................... VIII.4 3. Chiều của một vành, chiều cao của một iđêan .................... VIII.6 4. Chiều của một môđun hữu hạn sinh ............................ VIII.10 5. Các chu kỳ liên kết với một môđun ................................... VIII.11

§ 2. Chiều của các đại số .......................................... VIII.13 1. Chiều và tính phẳng .......................................... VIII.13 2. Chiều của một đại số kiểu hữu hạn ........................... VIII.16 3. Chiều của một đại số nguyên ............................... VIII.17 4. Các đại số kiểu hữu hạn trên một trường ............................. VIII.19

§ 3. Chiều của các vành Noether ............................. VIII.24 1. Chiều của một vành thương ................................. VIII.24 2. Chiều và dãy giao nhau ..................................... VIII.26 3. Các áp dụng đầu tiên .......................................... VIII.29 4. Các thay đổi vành ........................................... VIII.32 5. Phép dựng các dãy giao nhau ............................... VIII.36

§ 4. Chuỗi Hilbert-Samuel ........................................ VIII.37 1. Vành Z((T)) .................................................. VIII.37 2. Chuỗi Poincaré của một môđun phân bậc trên một vành đa thức .................................................. VIII.39 3. Chuỗi Hilbert-Samuel của một môđun được lọc tốt ............... VIII.43 4. Bậc của hàm Hilbert-Samuel ....................... VIII.47 5. Chuỗi Hilbert-Samuel của một môđun thương ................. VIII.48

§ 5. Các vành địa phương chính quy ......................................... VIII.51 1. Định nghĩa các vành địa phương chính quy ....................... VIII.51 2. Vành phân bậc liên kết của một vành địa phương chính quy ............. VIII.53 3. Các vành thương của các vành địa phương chính quy .......................... VIII.55 4. Các đa thức Eisenstein ......................................... VIII.56 5. Cấu trúc của các vành địa phương Noether đầy đủ chính quy VIII.60

§ 6. Chiều của các vành phân bậc ........................................ VIII.62 1. Vành lọc liên kết với một vành phân bậc ......................... VIII.62 2. Chiều và các dây chuyền của các iđêan phân bậc .......................... VIII.63 3. Chiều của các môđun phân bậc .................................. VIII.65 4. Tính nửa liên tục của chiều ................................ VIII.69 5. Các đại số phân bậc chính quy .................................... VIII.70

§ 7. Bội số ............................................................. VIII.71 1. Bội số của một môđun đối với một iđêan ............... VIII.71 2. Các bội số và các mở rộng phẳng ............................... VIII.73 3. Các bội số và các mở rộng hữu hạn ............................... VIII.74 4. Các bội số và các dãy giao nhau ................................. VIII.76 5. Các phần tử bề mặt ............................................... VIII.77 Các bài tập của § 1 ............................................................. VIII.81 Các bài tập của § 2 ............................................................. VIII.84 Các bài tập của § 3 ............................................................. VIII.86 Các bài tập của § 4 ............................................................. VIII.87 Các bài tập của § 5 ............................................................. VIII.94 Các bài tập của § 6 ............................................................. VIII.99 Các bài tập của § 7 ............................................................. VIII.103

CHƯƠNG IX. — CÁC VÀNH ĐỊA PHƯƠNG NOETHER ĐẦY ĐỦ ............ IX.1

§ 1. Các vectơ Witt ..................................................... IX.1 1. Các đa thức Witt .................................................. IX.1 2. Các ánh xạ f, v và Φ .......................................... IX.2 3. Phép dựng các đa thức ......................................... IX.4 4. Vành W(A) của các vectơ Witt .............................. IX.6 5. Đồng cấu F và phép dịch V ............................. IX.7 6. Lọc và tôpô của vành W(A) ....................... IX.10 7. Các vành W_n(A) của các vectơ Witt độ dài hữu hạn ... IX.12 8. Vành các vectơ Witt với các hệ số trong một vành có đặc số p ............................................. IX.15

§ 2. Các vành Cohen .................................................... IX.17 1. Các vành p ............................................................ IX.17 2. Các vành Cohen .................................................. IX.20 3. Sự tồn tại và tính duy nhất của các vành p ............................... IX.22 4. Các đại diện nhân ....................................... IX.24 5. Cấu trúc của các vành địa phương Noether đầy đủ .......... IX.26

§ 3. Trường thặng dư của các đại diện ............................................. IX.28 1. Các vành địa phương có đặc số bằng nhau .................... IX.28 2. Một định lý nâng .................................. IX.28 3. Các trường của các đại diện ....................................... IX.29

§ 4. Bao đóng nguyên của một vành địa phương đầy đủ ................. IX.30 1. Các vành Nhật ............................................. IX.30 2. Định lý của Nagata .......................................... IX.31 3. Một số bổ đề .............................................. IX.33 4. Các vành Nagata ............................................ IX.34

Phụ lục ............................................................. IX.37 1. Giới hạn quy nạp của các vành địa phương ............................ IX.37 2. Mở rộng của một vành địa phương ................................. IX.37 3. Sự tồn tại của các vành $p$ ...................................... IX.41 Các bài tập của § 1 .................................................... IX.42 Các bài tập của § 2 .................................................... IX.68 Các bài tập của § 3 .................................................... IX.75 Các bài tập của § 4 .................................................... IX.78 Các bài tập của Phụ lục ........................................... IX.84 Chỉ số ký hiệu ................................................ 195 Chỉ số thuật ngữ ............................................... 196 Mục lục ................................................ 198

MASSON, Nhà xuất bản. 120, boulevard Saint-Germain 75280 Paris Cedex 06 Lưu chiểu pháp lý: tháng 6 năm 1983

JOUVE 18, rue Saint-Denis 75001 Paris Lưu chiểu pháp lý: tháng 6 năm 1983 Số in: 10714