Exercice 1, § 2

Soit $(C_n, \pi_{n,m})$ un système projectif d’anneaux relatif à l’ensemble d’indices $\mathbf{N}$. On suppose que $C_n$ est artinien pour tout $n \in \mathbf{N}$ et que les homomorphismes $\pi_{n,m}$ sont surjectifs. Soit $\pi_n$ l’homomorphisme canonique de $C = \varprojlim C_n$ dans $C_n$. Montrer que pour tout $x \in C$, on a $xC = \varprojlim \pi_n(x)\ C_n$. (Raisonner comme dans la démonstration de la prop. 3 du § 2, n° 1.)

EXERCICES

AC IX.69