Exercice 4, § 3

a) Soient k un corps et K une extension de k. Si K est séparable sur k, alors K est une k-algèbre lisse. (Si K est une extension de type fini de k, utiliser la prop. 1 du § 3, n° 2. Dans le cas général, écrire K comme réunion d’extensions de type fini de k et utiliser l’exercice précédent.) b) Soit A un anneau local séparé et complet contenant un corps k. Utilisant a), prouver que A possède un corps de représentants. Si le corps résiduel de A est une extension séparable de k, alors A possède un corps de représentants contenant k.