Bài tập 4, § 3

a) Cho k là một trường và K là một mở rộng của k. Nếu K là tách được trên k, thì K là một đại số trơn trên k. (Nếu K là một mở rộng hữu hạn kiểu trên k, hãy sử dụng Mệnh đề 1 của § 3, No. 2. Trong trường hợp tổng quát, hãy viết K thành hợp của các mở rộng hữu hạn kiểu trên k và sử dụng bài tập trước.)

b) Cho A là một vành địa phương tách được và đầy đủ chứa một trường k. Sử dụng a), hãy chứng minh rằng A có một trường đại diện. Nếu trường thặng dư của A là một mở rộng tách được của k, thì A có một trường đại diện chứa k.