Exercice 7, § 3

Soient k un corps, P son sous-corps premier, K une extension de k. Alors les conditions suivantes sont équivalentes : a) Toute dérivation de k dans un K-module M s’étend de façon unique en une dérivation de K dans M. b) On a $\Omega_P(K) = \Omega_P(k) \otimes_k K$. c) Le corps K est séparable sur k et $\Omega_k(K) = 0$. Si k est de caractéristique 0, ces conditions sont aussi équivalentes à la condition : d) Le corps K est une extension algébrique de k. Si k est de caractéristique non nulle p, elles sont aussi équivalentes aux conditions : e) $K = k \otimes_{k^p} K^p$. f) Toute p-base de k est aussi une p-base de K.