Exercice 14, § 4

Soient A un anneau noethérien intègre, K son corps des fractions, $\overline{A}$ sa fermeture intégrale dans une extension finie E de K. Alors $\overline{A}$ est un anneau de Krull. (Utiliser l’exerc. 11, c) et, pour prouver que tout élément $f$ de $\overline{A}$, non nul, n’appartient qu’à un nombre fini d’idéaux premiers de hauteur 1, se ramener au cas où $f \in A$, $E = K$, et utiliser les exerc. 13, b) et 11, a).)