Exercice 15, § 4

Soient A un anneau noethérien, B une A-algèbre entière n’ayant qu’un nombre fini d’idéaux premiers minimaux $p_1, ..., p_n$. Pour $1 \leq i \leq n$, notons $q_i$ l’image réciproque de $p_i$ dans A et supposons que $\kappa(p_i)$ soit une extension finie de $\kappa(q_i)$. Alors, pour tout élément x de B, le sous-espace topologique V(x) de Spec(B) n’a qu’un nombre fini de composantes irréductibles. (Se ramener au cas où B est intégralement clos et contient A, et utiliser l’exerc. 14.)