Exercice 22, § 4

Soient $A$ un anneau noethérien, $a$ un idéal de $A$ distinct de $A$. On suppose que $A$ est séparé et complet pour la topologie $a$-adique et que $A/a$ est un anneau de Nagata. Alors tout anneau de séries formelles restreintes en un nombre fini d’indéterminées est un anneau de Nagata. (Utiliser III, § 4, exerc. 7, et les exerc. 20 et 21 ci-dessus.)