Exercice 31, § 4

Soient $A$ un anneau noethérien intègre et $\overline{A}$ la fermeture intégrale de $A$ dans une extension finie de son corps des fractions. Si $A$ est de dimension au plus 2, alors $\overline{A}$ est un anneau noethérien. (Utiliser l’exerc. 7, p. 79, l’exerc. 14, p. 81 et le théorème de Krull-Akizuki (cf. VII, § 2, no 5).)