Exercice 4, § 4

Soit A un anneau. On considère sur A les deux conditions suivantes : (R1) Pour tout idéal premier p de A de hauteur $\leq 1$, l’anneau $A_p$ est régulier. (S2) L’ensemble $\mathrm{Ass}_A(A)$ et, pour tout élément simplifiable $a$ de A, l’ensemble $\mathrm{Ass}_A(A/aA)$ ne contiennent pas d’idéal premier immergé. Un anneau noethérien normal (exerc. 3) vérifie (R1) et (S2). (Utiliser les exerc. 2 et 3, c.).)