Exercice 16, § 1

Soient B un anneau, A un sous-anneau de B, f l’idéal de A annulateur du A-module B/A. Soit U le complémentaire dans $X = \mathrm{Spec}(A)$ de l’ensemble fermé $V(f)$, et soit $u = {}^a\rho$, où $\rho : A \to B$ est l’injection canonique. Montrer que la restriction de $u$ à $u^{-1}(U)$ est un homéomorphisme de $u^{-1}(U)$ sur U (pour tout élément $g \in f$, considérer le spectre de l’anneau $A_g$, identifié à l’ensemble ouvert $X_g \subset U$).