Exercice 17, § 1

Soient K un corps, B l’anneau de polynômes $K[X_n]_{n \in \mathbf{N}}$, A le sous-anneau de B engendré par les monômes $X_n^2$ et $X_n^3$ pour tout $n \in \mathbf{N}$; montrer que B est la clôture intégrale de A, et que le conducteur de B dans A est réduit à 0; mais si $S = A - \{0\}$, le conducteur de $S^{-1}B$ dans $S^{-1}A$ n’est pas réduit à 0, et $S^{-1}A$ est intégralement clos.