Exercice 18, § 1

Soient A un anneau intègre, K son corps des fractions, M un A-module de type fini, $u$ un endomorphisme de M, $u \otimes 1$ l’endomorphisme correspondant du K-espace vectoriel de dimension finie $M_{(K)} = M \otimes_A K$. Montrer que les coefficients du polynôme caractéristique de $u \otimes 1$ sont entiers sur A (utiliser la condition (E_{III}) du th. 1 du n° 1).